Archives de catégorie : Algèbre

Assia Mahboubi, « Démonstrations assistées par ordinateur »

Assia MAHBOUBI (Inria, LS2N, Université de Nantes)

« Démonstrations assistées par ordinateur »

Informations pratiques

Jeudi 7 février 2019

Salle 24-25/405 du LIP6 (rotonde 25, 4e étage)

4 place Jussieu, 75005 Paris
métro Jussieu (lignes 7 et 10)

Affiche (PDF)

Résumé

Les ordinateurs ont profondément transformé la pratique des mathématiques contemporaines, mettant en particulier leur puissance de calcul au service de l’observation, de la conjecture et même de la validation “par calcul”. La généralisation rapide de l’accès à une puissance de calcul surhumaine a même suscité de nouvelles formes de mathématiques, à l’interface avec l’informatique, comme le calcul formel ou l’analyse numérique. Moins connus que certains systèmes de calcul symbolique, numérique ou statistique, les “assistants de preuve” font néanmoins partie des logiciels qui permettent de faire des mathématiques sur ordinateur. Ils sont conçus pour aider leurs utilisateurs à représenter définitions, énoncés et démonstrations dans un formalisme logique précis et non ambigu, sous la forme de bibliothèques digitales de mathématiques formalisées. Il existe plusieurs sous-familles d’assistants de preuves, qui diffèrent en particulier sur le choix de fondations logiques, qui détermine le langage formel utilisé. En particulier, une majorité d’entre eux sont basés sur une forme de théorie des types, une approche des fondations logiques qui donne une place privilégiée aux fonctions, et au concept de calcul. Mais dans tous les case, une telle (ré)écriture des théories mathématiques serait bien trop piétonne pour être envisageable, sinon intéressante, sans l’aide de la machine. Cette dernière permet en retour de réduire la vérification des preuves à une tâche routinière et mécanisée. Mais ce n’est pas le seul bénéfice d’une telle formalisation et nous discuterons dans cet exposé la pratique et les enjeux de cette forme de mathématiques assistées par ordinateur.

Cet exposé ne présuppose pas de connaissance particulière en logique ou en programmation.

Karine Chemla : Calculer avec des positions, calculer avec des tables en Chine ancienne (13/04/2016)

Orateur

Karine Chemla (ERC Advanced Research Grant SAW & SPHERE, CNRS-Université Paris Diderot)

Titre

Calculer avec des positions, calculer avec des tables en Chine ancienne

Résumé

Au nombre des traditions mathématiques que l’on peut identifier en Chine ancienne, l’une paraît faire un usage singulier de positions sur la surface matérielle sur laquelle les algorithmes étaient exécutés. C’est de fait en son sein que furent élaborées les nombreuses notations positionnelles que l’on peut repérer en Chine ancienne et qui distingue cette tradition d’autres traditions, en Chine ou ailleurs. L’exposé vise à repérer les contours de cette tradition ainsi qu’à esquisser le corpus de résultats et de pratiques qui s’y rattachent. Il vise également à mettre en évidence la persistance de cette tradition sur des siècles, tout en montrant comment de nouveaux résultats émergent dans ce cadre. L’exposé proposera enfin des hypothèses sur les raisons de cette longévité.

Informations

Mercredi 13 avril 2016, 14h-15h30.

LIP6, salle 24-24/405.

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