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Assia Mahboubi, « Démonstrations assistées par ordinateur »

Assia MAHBOUBI (Inria, LS2N, Université de Nantes)

« Démonstrations assistées par ordinateur »

Informations pratiques

Jeudi 7 février 2019

Salle 24-25/405 du LIP6 (rotonde 25, 4e étage)

4 place Jussieu, 75005 Paris
métro Jussieu (lignes 7 et 10)

Affiche (PDF)

Résumé

Les ordinateurs ont profondément transformé la pratique des mathématiques contemporaines, mettant en particulier leur puissance de calcul au service de l’observation, de la conjecture et même de la validation “par calcul”. La généralisation rapide de l’accès à une puissance de calcul surhumaine a même suscité de nouvelles formes de mathématiques, à l’interface avec l’informatique, comme le calcul formel ou l’analyse numérique. Moins connus que certains systèmes de calcul symbolique, numérique ou statistique, les “assistants de preuve” font néanmoins partie des logiciels qui permettent de faire des mathématiques sur ordinateur. Ils sont conçus pour aider leurs utilisateurs à représenter définitions, énoncés et démonstrations dans un formalisme logique précis et non ambigu, sous la forme de bibliothèques digitales de mathématiques formalisées. Il existe plusieurs sous-familles d’assistants de preuves, qui diffèrent en particulier sur le choix de fondations logiques, qui détermine le langage formel utilisé. En particulier, une majorité d’entre eux sont basés sur une forme de théorie des types, une approche des fondations logiques qui donne une place privilégiée aux fonctions, et au concept de calcul. Mais dans tous les case, une telle (ré)écriture des théories mathématiques serait bien trop piétonne pour être envisageable, sinon intéressante, sans l’aide de la machine. Cette dernière permet en retour de réduire la vérification des preuves à une tâche routinière et mécanisée. Mais ce n’est pas le seul bénéfice d’une telle formalisation et nous discuterons dans cet exposé la pratique et les enjeux de cette forme de mathématiques assistées par ordinateur.

Cet exposé ne présuppose pas de connaissance particulière en logique ou en programmation.